[問題１]
今年度の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。
[解答群]
Ａ 男子160人、女子210人
Ｂ 男子170人、女子200人
Ｃ 男子180人、女子190人
Ｄ 男子190人、女子180人
Ｅ 男子200人、女子170人
Ｆ 男子210人、女子160人
Ｇ 男子220人、女子150人
Ｈ いずれでもない
解答と解説
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問題１の解説：
昨年度の男子の人数をＸ人と仮定します。
※補足
昨年度の男子の人数をＸ人と仮定しましたが、昨年度の女子の人数や、今年度の男子、女子の人数をＸと仮定してもよい。ただ、昨年度の男子もしくは、女子の人数をＸと仮定した方が計算上は楽になります。
◎昨年度の男女の人数
最初に仮定した通り、男子の人数は、Ｘ人。男女合わせた人数が350人なので、女子の人数は次の通りになる。
昨年度の男子の人数＝Ｘ
昨年度の女子の人数＝350 – Ｘ
◎今年度の男子の人数
今年度の男子の人数は、昨年度よりも5％減ったということなので、昨年度の男子の人数の95％の人数が本年度の男子の人数ということになります。よって、本年度の男子の人数は次の式で表すことができます。
今年度の男子の人数＝Ｘ × 0.95
＝0.95Ｘ ・・・(１)
◎今年度の女子の人数
今年度の女子の人数は、昨年度よりも20％増えたということなので、昨年度の女子の人数の120％の人数が本年度の女子の人数ということになります。よって、本年度の女子の人数は次の式で表すことができます。
今年度の女子の人数＝（350 – Ｘ）× 1.2
＝420 – 1.2Ｘ ・・・(２)
◎今年度の男女の人数を求める
今年度の男女全体の人数は、設問より370人だと分かっています。よって、先に求めた今年度の男子の人数(１)と、女子の人数(２)の合計が370人だということになります。
(１) + (２) ＝ 370
0.95Ｘ + (420 – 1.2Ｘ) ＝ 370
これを計算していくと、昨年度の男子の人数Ｘが求まります。
0.95Ｘ + 420 – 1.2Ｘ ＝ 370
-0.25Ｘ ＝ -50
Ｘ ＝ 200
これで昨年度の男子の人数Ｘが求まりました。しかし、求めたいのは今年度の男女の人数なので、(１)(２)にＸの値を代入し、今年度の男女の人数を求めます。
今年度の男子の人数＝0.95Ｘ
＝0.95 × 200
＝190
今年度の女子の人数＝420 – 1.2Ｘ
＝420 – 1.2 × 200
＝420 – 240
＝180
よって、求める解答は、男子190人、女子180人
解答：Ｄ